Lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico es, en sentido amplio, un lenguaje universal formado por reglas y símbolos que se utilizan para transmitir ideas matemáticas. Consta de letras del alfabeto, números y signos de algunos vocablos griegos.

Nació en la civilización musulmana en tiempos del matemático y astrónomo persa Al-khwarizmi, reconocido como “padre del álgebra” y latinizado como Algorithmi.

El lenguaje algebraico tiene el objetivo de generalizar diversas operaciones del ámbito aritmético, estableciendo reglas universales. Por ejemplo si queremos sumar dos números, alcanza con decir sumar a+b (donde a representa un número, y b otro).

rostro de niña mirando pizarra con lenguaje algebraico

La educación en aritmética permite el desarrollo del pensamiento abstracto.

¿Qué es el lenguaje algebraico?

El estudio de la relación entre números, signos y letras constituye la rama de la matemática que llamamos álgebra. El lenguaje algebraico es el que tiene la función de estructurar un idioma aritmético que ayuda a generalizar las distintas operaciones.

También ayuda a mantener relaciones generales para el razonamiento de problemas que se nos presentan en la vida cotidiana.

¿Cómo pasar al lenguaje algebraico?

El lenguaje que utilizamos en las operaciones de aritmética en las que sólo intervienen números es el que conocemos como lenguaje numérico.

Cuando empleamos letras para la representación de números desconocidos, o realizamos con ellas operaciones aritméticas, estamos en el tránsito hacia el lenguaje algebraico.

A veces incluimos letras en expresiones matemáticas, para poder calcular su valor numérico. O combinamos números con signos y letras para realizar operaciones.

Características

  • Es un lenguaje más breve y preciso que el numérico
  • Permite expresar propiedades numéricas y relaciones de carácter general. Por ejemplo la propiedad conmutativa del producto se expresa a.b=b.a (donde a y b representan dos números cualquiera)
  • Todas las letras del alfabeto están disponibles para el uso
  • Las letras X, Y, Z son las que se usan como incógnitas en la expresión algebraica (o variables)
  • Podemos expresar números desconocidos, y realizar con ellos operaciones aritméticas

Expresiones algebraicas más usadas

Las expresiones algebraicas combinan letras, números, potencias y signos de operaciones aritméticas. Es decir que están constituidas por exponentes, coeficientes y bases.

El coeficiente se encuentra a la izquierda de la base, indicando la cantidad de veces que se debe restar o sumar la base, según el signo.

El exponente se encuentra arriba a la derecha de la base, e indica la cantidad de veces que la base se toma como producto.

Algunos ejemplos:

  • a+b (suma de dos números)
  • x-y (resta de dos números)
  • a.b (producto de dos números)
  • x/y (cociente de dos números)
  • a+b/a-b (cociente de la suma de dos números, sobre la diferencia)
  • x/2 (la mitad de un número)
  • 3 (x-y) (el triple de la diferencia de dos números
  • a+b+c (la suma de tres números)
  • 2x (el doble de un número)
  • x-4/2 (la mitad de la diferencia de dos números

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